Люди добрые, подскажите, какие бывают значения атрибута name в элементе input. В литературе об этом или не пишут, или пишут, что значение можно выбрать произвольно. Однако не раз замечал обратное. Например, если в форме поиска google по к.-л. сайту заменяю значение тега с "sitesearch" на произвольное, то google перестает искать на сайте, но ищет в вебе.

Значение атрибута name у любого html-элемента выбирается произвольно. Другое дело, как оно используется. К примеру в форме несколько элеметов типа input, при нажатии на кнопку отправки формы, имена этих input'ов и их значения передаются программе-обработчику и используются в зависимости от логики программы. Поэтому главное - что бы имена элементов в форме совпадали с именами переменных, которые ожидает получить программа.

А возможно ли узнать, какие значения этого атрибута ожидает обработчик, тот же Google, например?

Без исходного кода обработчика кода этого сделать нельзя. Можно лишь догадаться по именам элементов формы отправки.